Những năm đầu

Tsimikas sinh ra ở Thessaloniki, đến từ làng Lefkonas, Serres. Anh bắt đầu sự nghiệp của mình từ đội bóng địa phương tại ngôi làng của mình và chuyển đến AS Neapoli Thessaloniki khi mới 14 tuổi. Năm 2013, anh ra mắt Panserraikos và đã ghi được 5 bàn thắng trong giai đoạn mùa giải 2013-14 tại Gamna Ethniki.

Olympiacos

Tsimikas đã có trận ra mắt Olympiacos tại giải Greece Super League trong trận đấu với AEL Kalloni vào ngày 19 tháng 12 năm 2015. Từ năm 2017 đến năm 2018, anh được cho mượn tại Esbjerg và Willem II.

Huấn luyện viên Pedro Martins đã giữ Tsimikas ở lại Olympiacos trong mùa giải 2018–19. Vào tháng 11 năm 2018, anh ấy đã kiến tạo bàn thắng đầu tiên của Kostas Fortounis trong trận thua 1–5 trước F91 Dudelange ở vòng bảng Europa League. Sau đó cả hai cầu thủ đều có tên trong Đội hình tiêu biểu của UEFA Europa League. Vào cuối năm 2018, anh ấy thường xuyên phải ngồi trên băng ghế dự bị khi một cầu thủ khác là Leonardo Koutris đã giành lấy ở vị trí của anh. Tuy nhiên ban lãnh đạo của đội bóng Olympiacos vẫn đặt niềm tin rất lớn vào Tsimikas. Kết quả là, cầu thủ 22 tuổi đã được đề nghị một hợp đồng mới, giữ anh ở lại câu lạc bộ cho đến mùa hè năm 2023.

Tại mùa giải 2019-20 ở Europa League sau khi Olympiacos không vượt qua vòng bảng Champions League, Tsimikas đã gây ấn tượng mạnh khi gây khó và bắt chết tiền đạo Adama Traoré bên phía Wolverhampton tại vòng 1/16.

Liverpool

Vào ngày 10 tháng 8 năm 2020, Tsimikas gia nhập câu lạc bộ đang thi đấu tại giải Ngoại Hạng Anh Premier League là Liverpool theo một hợp đồng dài hạn với mức phí được cho là 11,75 triệu bảng Anh.